Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax//BY. Lấy hai điểm C, E và D, F lần lượt trên Ax và By sao cho AC=BD;CE=DF. Chứng minh:
a, Ba điểm C, O, D thẳng hàng; E, O, F thảng hàng.
b, ED=CF
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm . Trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ 2 tia Ax//By. Lấy 2 điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC=BD; CE=DF. CM:
a) Ba điểm C,O,D thẳng hàng; E,O,F thẳng hàng
b) ED=CF
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ hai tia Ax và By sao cho Ax//By. Trên tia Ax lấy hai điểm C và E sao cho BD = AC, BF = AE. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm C, O, D thẳng hàng và ba điểm E, O, F thẳng hàng
b) DE = CF và DE//CF
Thứ nhất phải nói, công cụ vẽ hình quá sơ sài :)
a/ cm C, O , D thẳng hàng.
Xét tam giác AOC và tam giác BOD ta có:
AO = OB(O là trung điểm của AB) (1)
AC = BD (gt) (2)
góc CAO = góc DBO (2 góc so le trong , Ax//By) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác AOC và tam giác BOD (c-g-c)
=> góc AOC = góc BOD (2 góc tương ứng).
Ta có :
góc AOC + góc COD = 1800 (2 góc kề bù) (1)
góc AOC = góc BOD (cmt) (2)
Từ (1),(2) => góc BOD + góc COD = 1800
=> góc COD = 1800
=> C, O , D thẳng hàng.
C/m E,O,F thẳng hàng.
bạn tự chứng minh theo cách trên.
b/ cm DE = CF và DE// CF
Ta có :
AE = BF (gt) (1)
AC = BD (gt) (2)
Từ (1),(2)=> AE - AC = BF - BD
=> CE = DF
Xét tam giác DEC và tam giác CFD ta có:
CD = CD (cạnh chung) (1)
CE = FD (cmt) (2)
góc ECD = góc FDC (2 góc so le trong, Ax//By) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác DEC = tam giác CFD (c-g-c)
=> DE = CF (2 cạnh tương ứng)
Ta có :
góc CDE = góc DCF ( tam giác DEC = tam giác CFD)
mà góc CDE và góc DCF nằm ở vị trí so le trong
nên DE //CF
. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ hai tia Ax và By sao cho góc BAx=ABy.Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C), trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Xét ΔCOA và ΔDOB :
CA=DB( gt)
∠CAO=∠DBO (gt)
AO=OB
=> ΔCOA=ΔDOB (c-g-c) => ∠AOC =∠BOD
Lại có ∠DOB + ∠BOC= ∠BOC +∠COA =∠AOB=1800
=> ∠DOC =1800=> C,O,D thẳng hàng
CMTT
=> ΔAEO =ΔBFO( c-g-c)
=>∠AOE=∠BOF
=> ∠EOF =∠AOP + ∠AOE= ∠AOF + ∠BOF =∠AOB=1800
=> E,O,F thẳng hàng
Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ hai tia Ax và By sao cho góc BAx=gócABy.Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C), trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Tham khảo:
Kí hiệu tam giác vt là t/g nhé
a) Xét t/g AOC và t/g BOD có:
OA = OB (gt)
CAO = DBO (gt)
AC = BD (gt)
Do đó, t/g AOC = t/g BOD (c.g.c)
=> OC = OD (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự ta cũng có t/g AOE = t/g BOF (c.g.c)
=> OE = OF (2 cạnh tương ứng) (2)
(1) và (2) là đpcm
b) t/g AOC = t/g BOD (câu a)
=> AOC = BOD (2 góc tương ứng)
Mà AOC + COB = 180o ( kề bù)
nên BOD + COB = 180o
=> COD = 180o
=> C,O,D thẳng hàng
trường hợp c` lại tương tự
c) Có: AC = BD (gt); AE = BF (gt)
=> AE - AC = BF - BD ( vì hình của mk AE > AC c` nếu hình bn vẽ AC > AE thì ngược lại)
=> EC = FD
Vì BAx = ABy mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By
Xét t/g CEO và t/g DFO có:
CEO = DFO (so le trong)
EC = FD (cmt)
ECO = FDO (so le trong)
Do đó, t/g CEO = t/g DFO (g.c.g)
=> CO = DO (2 cạnh tương ứng)
EO = FO (2 cạnh tương ứng)
Từ đó dễ dàng suy ra t/g COF = t/g DOE (c.g.c)
=> CF = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ hai tia Ax và By sao cho góc BAx=gócABy.Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C), trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
cm luôn ba điểm E, O, F thẳng hàng. đi
Tham khảo
Kí hiệu tam giác vt là t/g nhé
a) Xét t/g AOC và t/g BOD có:
OA = OB (gt)
CAO = DBO (gt)
AC = BD (gt)
Do đó, t/g AOC = t/g BOD (c.g.c)
=> OC = OD (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự ta cũng có t/g AOE = t/g BOF (c.g.c)
=> OE = OF (2 cạnh tương ứng) (2)
(1) và (2) là đpcm
b) t/g AOC = t/g BOD (câu a)
=> AOC = BOD (2 góc tương ứng)
Mà AOC + COB = 180o ( kề bù)
nên BOD + COB = 180o
=> COD = 180o
=> C,O,D thẳng hàng
trường hợp c` lại tương tự
c) Có: AC = BD (gt); AE = BF (gt)
=> AE - AC = BF - BD ( vì hình của mk AE > AC c` nếu hình bn vẽ AC > AE thì ngược lại)
=> EC = FD
Vì BAx = ABy mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By
Xét t/g CEO và t/g DFO có:
CEO = DFO (so le trong)
EC = FD (cmt)
ECO = FDO (so le trong)
Do đó, t/g CEO = t/g DFO (g.c.g)
=> CO = DO (2 cạnh tương ứng)
EO = FO (2 cạnh tương ứng)
Từ đó dễ dàng suy ra t/g COF = t/g DOE (c.g.c)
=> CF = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
a: Xét tứ giác ACBD có
AC//BD
AC=BD
Do đó: ACBD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AB
nên O là trung điểm của CD
=>C,O,D thẳng hàng
b: Xét tứ giác AEBF có
AE//BF
AE=BF
Do đó: AEBF là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AB và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AB
nên O là trung điểm của FE
hay F,O,E thẳng hàng
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ hai tia Ax và By sao cho Ax song song với By. Trên tia Ax lấy hai điểm C và E sao cho BD = AC, BF = AE. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm C, O, D thẳng hàng và ba điểm E, O, F thẳng hàng
b) DE = CF và DE song song với CF
vào link dưới đây:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/63073899634.html
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax// By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC=BD; CE=DF. CMR
a, Ba điểm : C,O,D thẳng hàng và E,O,F thẳng hàng\
b, ED=CF
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ hai tia Ax, By sao cho góc BAx = góc ABy, rồi lấy trên Ax hai điểm C và E ( E nằm giữa A và C ), trên By hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D ) sao cho AC = BD, AE = BF
Chứng minh
a, OC = OD, OE = OF
b, Ba điểm C, O, D thẳng hàng, ba điểm E, O, F thẳng hàng
c, ED = CF
Kí hiệu tam giác vt là t/g nhé
a) Xét t/g AOC và t/g BOD có:
OA = OB (gt)
CAO = DBO (gt)
AC = BD (gt)
Do đó, t/g AOC = t/g BOD (c.g.c)
=> OC = OD (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự ta cũng có t/g AOE = t/g BOF (c.g.c)
=> OE = OF (2 cạnh tương ứng) (2)
(1) và (2) là đpcm
b) t/g AOC = t/g BOD (câu a)
=> AOC = BOD (2 góc tương ứng)
Mà AOC + COB = 180o ( kề bù)
nên BOD + COB = 180o
=> COD = 180o
=> C,O,D thẳng hàng
trường hợp c` lại tương tự
c) Có: AC = BD (gt); AE = BF (gt)
=> AE - AC = BF - BD ( vì hình của mk AE > AC c` nếu hình bn vẽ AC > AE thì ngược lại)
=> EC = FD
Vì BAx = ABy mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By
Xét t/g CEO và t/g DFO có:
CEO = DFO (so le trong)
EC = FD (cmt)
ECO = FDO (so le trong)
Do đó, t/g CEO = t/g DFO (g.c.g)
=> CO = DO (2 cạnh tương ứng)
EO = FO (2 cạnh tương ứng)
Từ đó dễ dàng suy ra t/g COF = t/g DOE (c.g.c)
=> CF = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ hai tia Ax, By sao cho góc BAx = góc ABy, rồi lấy trên Ax hai điểm C và E ( E nằm giữa A và C ), trên By hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D ) sao cho AC = BD, AE = BF